So steht es auch in den Richtlinien vom RKI -
https://www.rki.de/DE/Content/InfAZ/...ublicationFile
Alle Haushaltsangehörigen gelten als Kontaktpersonen der
Kategorie I und stehen unter häuslicher Quarantäne
Ein Test ist nicht nötig und auch nicht sinnvoll, da ja sowieso schon Quarantäne vorgeschrieben ist.